2(х-5)-6|х|=-18
Чтобы решить уравнение \( 2(x - 5) - 6|x| = -18 \), следуем пошагово:
Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 2x - 10 - 6|x| = -18. \]
Переносим все члены в одну сторону: \[ 2x - 6|x| - 10 + 18 = 0. \] Это можно упростить до: \[ 2x - 6|x| + 8 = 0. \]
Теперь вынесем 2 за скобку: \[ 2(x - 3|x| + 4) = 0. \] Убираем множитель 2 (он не равен нулю): \[ x - 3|x| + 4 = 0. \]
Теперь рассмотрим два случая: когда \( x \geq 0 \) и \( x < 0 \).
Случай 1: \( x \geq 0 \)
В этом случае \( |x| = x \), и уравнение становится: \[ x - 3x + 4 = 0, \] что упрощается до: \[ -2x + 4 = 0. \] Решение: \[ 2x = 4 \Rightarrow x = 2. \]
Случай 2: \( x < 0 \)
Здесь \( |x| = -x \), и уравнение будет: \[ x - 3(-x) + 4 = 0, \] что упрощается до: \[ x + 3x + 4 = 0, \] или: \[ 4x + 4 = 0. \] Решение: \[ 4x = -4 \Rightarrow x = -1. \]
- Таким образом, у нас есть два решения: \[ x = 2 \quad \text{и} \quad x = -1. \]
Теперь можно проверить каждое из решений в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они подходят. Если у тебя будут дополнительные вопросы по поводу решения или других тем, не стесняйся задавать!
