X(x-2)(x+1)=x²(x-1)

Давайте решим уравнение \( x(x - 2)(x + 1) = x^2(x - 1) \).

1. Раскроем скобки с обеих сторон.

Сначала посмотрим на левую сторону: \[ x(x - 2)(x + 1) = x[(x - 2)(x + 1)] \] Теперь раскроем скобки в \( (x - 2)(x + 1) \): \[ (x - 2)(x + 1) = x^2 + x - 2x - 2 = x^2 - x - 2 \] А значит, \[ x(x - 2)(x + 1) = x(x^2 - x - 2) = x^3 - x^2 - 2x \]

Теперь правую сторону: \[ x^2(x - 1) = x^3 - x^2 \]

2. Приравняем обе стороны уравнения: \[ x^3 - x^2 - 2x = x^3 - x^2 \]

3. Упростим уравнение, вычтя \( x^3 - x^2 \) из обеих сторон: \[ x^3 - x^2 - 2x - (x^3 - x^2) = 0 \] Это упрощается до: \[ -2x = 0 \]

4. Решим уравнение: \[ -2x = 0 \] Это дает: \[ x = 0 \]

5. Проверим это решение. Подставим \( x = 0 \) обратно в исходное уравнение: Левая сторона: \[ 0(0 - 2)(0 + 1) = 0 \] Правая сторона: \[ 0^2(0 - 1) = 0 \]

Обратите внимание, что обе стороны равны.

Таким образом, единственное решение уравнения: \[ x = 0 \]