У овец и кур вместе 34 головы и 92 ноги . Сколько овец и сколько кур ?

Обозначим количество овец за \( x \), а количество кур за \( y \).

Мы знаем, что:

1. Каждая овца имеет 1 голову, и каждая курица тоже имеет 1 голову, поэтому у нас есть уравнение по головам: \[ x + y = 34 \]

2. Каждая овца имеет 4 ноги, а каждая курица — 2 ноги. Тогда у нас есть уравнение по ногам: \[ 4x + 2y = 92 \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения, выразим \( y \): \[ y = 34 - x \]

Подставим это значение \( y \) во второе уравнение: \[ 4x + 2(34 - x) = 92 \] Раскроем скобки: \[ 4x + 68 - 2x = 92 \] Преобразуем уравнение: \[ 2x + 68 = 92 \] Вычтем 68 с обеих сторон: \[ 2x = 24 \] Разделим на 2: \[ x = 12 \]

Теперь подставим \( x \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 34 - 12 = 22 \]

Таким образом, количество овец \( x = 12 \), а количество кур \( y = 22 \).

Ответ: 12 овец и 22 куры.