У овец и кур вместе 34 головы и 92 ноги . Сколько овец и сколько кур ?

Обозначим количество овец как \( x \), а количество кур как \( y \).

Из условия задачи мы имеем две системы уравнений:

1. Уравнение по головам: \[ x + y = 34 \]

2. Уравнение по ногам: \[ 4x + 2y = 92 \]

Теперь решим систему уравнений.

Первое уравнение можно выразить как: \[ y = 34 - x \]

Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 4x + 2(34 - x) = 92 \] Раскроем скобки: \[ 4x + 68 - 2x = 92 \] Соберем все слагаемые с \( x \) в одной части: \[ 2x + 68 = 92 \] Вычтем 68 из обеих сторон: \[ 2x = 24 \] Разделим на 2: \[ x = 12 \]

Теперь подставим значение \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 34 - 12 = 22 \]

Таким образом, количество овец ( \( x \) ) равно 12, а количество кур ( \( y \) ) равно 22.

Ответ: 12 овец и 22 курицы.