На тележку массой 20кг, двигающуюся со скоростью 6м/с, высыпали песок, после чего тележка стала двигаться со скоростью 2м/с. Определите массу песка.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса.

Импульс системы до высыпания песка должен быть равен импульсу системы после высыпания песка.

Обозначим:

• \( m_1 = 20 \, \text{кг} \) (масса тележки до высыпания песка),
• \( v_1 = 6 \, \text{м/с} \) (начальная скорость тележки),
• \( m_2 \) (масса песка),
• \( v_2 = 2 \, \text{м/с} \) (конечная скорость тележки после высыпания песка),
• \( M = m_1 + m_2 \) (полная масса тележки с песком).

Импульс до высыпания песка: \[ P_{initial} = m_1 \cdot v_1 = 20 \, \text{кг} \cdot 6 \, \text{м/с} = 120 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Импульс после высыпания песка: \[ P_{final} = (m_1 + m_2) \cdot v_2 = (20 \, \text{кг} + m_2) \cdot 2 \, \text{м/с} \]

По закону сохранения импульса: \[ P_{initial} = P_{final} \] Таким образом, \[ 120 = (20 + m_2) \cdot 2 \]

Теперь раскроем скобки и решим уравнение: \[ 120 = 40 + 2m_2 \]

Вычтем 40 из обеих сторон: \[ 80 = 2m_2 \]

Теперь поделим обе стороны на 2: \[ m_2 = 40 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса песка составляет 40 кг.