На тележку массой 20кг, двигающуюся со скоростью 6м/с, высыпали песок, после чего тележка стала двигаться со скоростью 2м/с. Определите массу песка.
Для решения этой задачи используем закон сохранения импульса.
Импульс системы до высыпания песка должен быть равен импульсу системы после высыпания песка.
Обозначим:
- \( m_1 = 20 \, \text{кг} \) — масса тележки до высыпания песка;
- \( v_1 = 6 \, \text{м/с} \) — начальная скорость тележки;
- \( m_2 \) — масса песка;
- \( v_2 = 2 \, \text{м/с} \) — конечная скорость тележки.
Перед высыпанием песка общая масса системы (тележка) и её скорость можно записать как:
\[ p_1 = m_1 v_1 = 20 \, \text{кг} \cdot 6 \, \text{м/с} = 120 \, \text{кг м/с} \]
После высыпания песка масса тележки становится \( m_1 + m_2 \) и её скорость равна \( v_2 \):
\[ p_2 = (m_1 + m_2) v_2 = (20 \, \text{кг} + m_2) \cdot 2 \, \text{м/с} \]
По закону сохранения импульса:
\[ p_1 = p_2 \]
Подставим значения:
\[ 120 \, \text{кг м/с} = (20 \, \text{кг} + m_2) \cdot 2 \, \text{м/с} \]
Решим это уравнение:
\[ 120 \, \text{кг м/с} = 40 \, \text{кг м/с} + 2m_2 \] \[ 120 \, \text{кг м/с} - 40 \, \text{кг м/с} = 2m_2 \] \[ 80 \, \text{кг м/с} = 2m_2 \] \[ m_2 = \frac{80 \, \text{кг м/с}}{2} = 40 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса песка составляет \( 40 \, \text{кг} \).
