1-2 cos² beta / cos beta + sin beta
Чтобы упростить выражение \(\frac{1 - 2 \cos^2 \beta}{\cos \beta + \sin \beta}\), давайте начнем с изучения числителя и знаменателя.
Упрощение числителя: Числитель можно переписать с использованием тригонометрической тождества \( \sin^2 \beta + \cos^2 \beta = 1 \): \[ 1 - 2\cos^2 \beta = \sin^2 \beta - \cos^2 \beta = -(\cos^2 \beta - \sin^2 \beta) = -\cos(2\beta). \]
Знаменатель: Знаменатель \(\cos \beta + \sin \beta\) оставить без изменений пока.
Теперь подставим эти результаты в наше исходное выражение: \[ \frac{1 - 2 \cos^2 \beta}{\cos \beta + \sin \beta} = \frac{-\cos(2\beta)}{\cos \beta + \sin \beta}. \]
Таким образом, упрощенное выражение: \[ \frac{-\cos(2\beta)}{\cos \beta + \sin \beta}. \]
Это и будет окончательным результатом. Если есть дополнительные вопросы по тригонометрии или другим темам, я с радостью помогу!
