Решите систему неравенств : 4х-5/7 < 3х-8/4 6-х/5 - 1< 14х-3/2
Давайте решим систему неравенств шаг за шагом.
Первое неравенство: \[\frac{4x - 5}{7} < \frac{3x - 8}{4}\]
Умножим обе стороны на 28 (это наименьшее общее кратное 7 и 4), чтобы избавиться от дробей: \[28 \cdot \frac{4x - 5}{7} < 28 \cdot \frac{3x - 8}{4}\]
При упрощении получаем: \[4(4x - 5) < 7(3x - 8)\] \[16x - 20 < 21x - 56\]
Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены в другую: \[16x - 21x < -56 + 20\] \[-5x < -36\]
Делим обе стороны на -5 (не забудьте сменить знак неравенства): \[x > \frac{36}{5}\] \[x > 7.2\]
Второе неравенство: \[6 - \frac{x}{5} - 1 < \frac{14x - 3}{2}\]
Упростим левую часть: \[5 - \frac{x}{5} < \frac{14x - 3}{2}\]
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны на 10 (наименьшее общее кратное 5 и 2): \[10(5 - \frac{x}{5}) < 10 \cdot \frac{14x - 3}{2}\]
Получаем: \[50 - 2x < 70x - 30\]
Переносим все члены с \(x\) в одну сторону и свободные в другую: \[50 + 30 < 70x + 2x\] \[80 < 72x\]
Делим обе стороны на 72: \[\frac{80}{72} < x\] Упростим: \[\frac{10}{9} < x\] \[x > \frac{10}{9} \approx 1.11\]
Соберём результаты: Первая часть дает: \(x > 7.2\) Вторая часть дает: \(x > \frac{10}{9}\)
Однако \(7.2\) больше, чем \(\frac{10}{9}\), поэтому решением системы является: \[ \boxed{x > 7.2} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить какие-то моменты подробнее, дайте знать!
