Мотоциклист, переехав через мост, движется по прямолинейному участку дороги. У светофора, находящегося на расстоянии 10 км от моста, мотоциклист встречает велосипедиста. За 0,1ч с…
Мотоциклист, переехав через мост, движется по прямолинейному участку дороги. У светофора, находящегося на расстоянии 10 км от моста, мотоциклист встречает велосипедиста. За 0,1ч с момента встречи мотоциклист перемещается на 6 км, а велосипедист — на 2 км от светофора (при этом оба они продолжают двигаться прямолинейно в противоположных направлениях). Определите координаты мотоциклиста и велосипедиста и расстояние между ними спустя 0,1ч после их встречи. У к а з а н и е: начертите ось X, направив её в сторону движения мотоциклиста и приняв за тело отсчёта мост. Обозначьте на этой оси координату светофора (хс), координаты велосипедиста (хв) и мотоциклиста (хм), которые они имели через 0,1ч после встречи. Над осью начертите и обозначьте векторы перемещений велосипедиста и мотоциклиста , а на оси — проекции этих векторов (sвх и sмx).
Для решения этой задачи удобно использовать ось X, где мост расположен в начале координат (х = 0), а светофор на расстоянии 10 км от моста (хс = 10 км).
Определим координаты мотоциклиста и велосипедиста до встречи. Пусть m - позиция мотоциклиста, а v - позиция велосипедиста в момент встречи. Нам не указано, на каком расстоянии они встретились от светофора, но мы знаем их движения после встречи.
Движение после встречи.
- Мотоциклист после встречи перемещается на 6 км. Обозначим его начальную позицию (в момент встречи) как Xм (координаты мотоциклиста).
- Велосипедист за тот же промежуток времени перемещается на 2 км. Обозначим его начальную позицию как Xв (координаты велосипедиста).
Координаты после 0,1 часа.
- После 0,1 часа мотоциклист будет находиться на координате: \[ X_{м} = X_{м в} + 6 \, \text{км} \]
- Велосипедист будет находиться на координате: \[ X_{в} = X_{в в} - 2 \, \text{км} \] (здесь знак минус, потому что велосипедист движется в противоположную сторону).
Находим начальные координаты m и v. Для простоты, предположим, что их встреча произошла в 2 км от светофора. Тогда:
- Xм = 12 км (10 км + 2 км)
- Xв = 8 км (10 км - 2 км)
Координаты после 0,1 часа.
- Мотоциклист: \[ X_{м} = 12 \, \text{км} + 6 \, \text{км} = 18 \, \text{км} \]
- Велосипедист: \[ X_{в} = 8 \, \text{км} - 2 \, \text{км} = 6 \, \text{км} \]
Определяем расстояние между ними. Теперь, чтобы найти расстояние между мотоциклистом и велосипедистом: \[ d = |X_{м} - X_{в}| = |18 \, \text{км} - 6 \, \text{км}| = 12 \, \text{км} \]
Таким образом, координаты мотоциклиста и велосипедиста спустя 0,1 часа после встречи составляют:
- Мотоциклист: 18 км
- Велосипедист: 6 км
Расстояние между ними составляет 12 км.
