Для того чтобы распределить слова на две группы, давайте сначала определимся с критерием:
- Слова с "Е" и "Ё" в корне - это слова, где в корне присутствует буква "е" и/или буква "ё".
- Слова с "Й" в корне - это слова, где в корне присутствует буква "й".
Теперь организуем слова в группы:
Группа 1: С "Е" в корне
- посидеть на лужайке
- посидеть от горя
- обвивать
- крепить
- спешите текст
- спешите на премьеру
- посвятить
- запивали
- запивать
- развивается
Группа 2: С "Й" в корне
- веером
- поубивать
- дружбу
- скрипеть пером
- фонарем
- стихотворение
- флаг
- промышленность
Лишнее словосочетание
В данном наборе слов лишним можно считать "посидеть на лужайке" или "флаг развивается". Эти словосочетания не подходят под основные группы (по правилам, они имеют более неподходящие формы или значения). Например, "флаг развивается" не относится к тематике действия и имеет отдельное значение объекта.
Ответ зависит от цельности заданного критерия и определяемых вами целей. Если же вы видите другое словосочетание как лишнее, вы можете указать на него с объяснением.