(3 корень из 5 + 1) (1 - 3 корень из 5)

Чтобы решить выражение \((3 \sqrt{5} + 1)(1 - 3\sqrt{5})\), воспользуемся распределительным свойством, также известным как формула разности квадратов.

1. Раскроем скобки: \[ (3 \sqrt{5} + 1)(1 - 3\sqrt{5}) = 3\sqrt{5} \cdot 1 + 3\sqrt{5} \cdot (-3\sqrt{5}) + 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-3\sqrt{5}) \]

2. Теперь произведём каждое умножение:

• \(3\sqrt{5} \cdot 1 = 3\sqrt{5}\)
• \(3\sqrt{5} \cdot (-3\sqrt{5}) = -9 \cdot 5 = -45\)
• \(1 \cdot 1 = 1\)
• \(1 \cdot (-3\sqrt{5}) = -3\sqrt{5}\)

3. Подставим все результаты обратно в выражение: \[ 3\sqrt{5} - 45 + 1 - 3\sqrt{5} \]

4. Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

• \((3\sqrt{5} - 3\sqrt{5}) + (-45 + 1) = 0 - 44 = -44\)

Таким образом, окончательный ответ: \[ (3 \sqrt{5} + 1)(1 - 3\sqrt{5}) = -44 \]