1/1/4+7:(24/4/9:8-15:7/1/5

Для решения данного математического выражения, сначала разберём его на части и упростим поэтапно.

Выражение: \( \frac{1}{1/4} + 7 : \left( \frac{24}{4/9} : 8 - 15 : \frac{7}{1/5} \right) \)

1. Разберём каждую часть. Начнём с \( \frac{1}{1/4} \): \[ \frac{1}{1/4} = 1 \times 4 = 4 \]

2. Теперь упрощаем \( 15 : \frac{7}{1/5} \): \[ \frac{7}{1/5} = 7 \times 5 = 35 \] Следовательно: \[ 15 : 35 = \frac{15}{35} = \frac{3}{7} \]

3. Очередная часть — \( \frac{24}{4/9} \): \[ \frac{4}{9} = 4 \div 9 \implies \frac{24}{\frac{4}{9}} = 24 \times \frac{9}{4} = 6 \times 9 = 54 \]

4. Теперь подставляем всё это в выражение: \[ 7 : \left( 54 : 8 - \frac{3}{7} \right) \]

5. Упрощаем \( 54 : 8 \): \[ 54 : 8 = \frac{54}{8} = \frac{27}{4} \]

6. Теперь получаем \( \frac{27}{4} - \frac{3}{7} \): Для этого найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 7 равен 28. Преобразуем дроби: \[ \frac{27}{4} = \frac{27 \times 7}{28} = \frac{189}{28} \] \[ \frac{3}{7} = \frac{3 \times 4}{28} = \frac{12}{28} \]

   Теперь вычтем: \[ \frac{189}{28} - \frac{12}{28} = \frac{177}{28} \]

7. Теперь вернёмся к основному выражению: \[ 7 : \left( \frac{177}{28} \right) \] Это можно записать как: \[ 7 \times \frac{28}{177} = \frac{7 \times 28}{177} = \frac{196}{177} \]

8. И в завершение, добавляем к \( 4 \): \( 4 + \frac{196}{177} = \frac{4 \times 177}{177} + \frac{196}{177} = \frac{708 + 196}{177} = \frac{904}{177} \)

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{904}{177} \]