Реши систему неравенств (3-х)(√5-х)>0 0,5х<5
Давайте решим данную систему неравенств поэтапно.
- Первое неравенство: \( (3 - x)(\sqrt{5} - x) > 0 \)
Для начала проанализируем корни каждого множителя:
- \( 3 - x = 0 \) дает \( x = 3 \)
- \( \sqrt{5} - x = 0 \) даёт \( x = \sqrt{5} \approx 2.24 \)
Теперь у нас есть два ключевых значения: \( x = \sqrt{5} \) и \( x = 3 \). Можно расположить их на числовой прямой:
- \( -\infty \) --- \( \sqrt{5} \) --- \( 3 \) --- \( +\infty \)
Теперь проверим знаки произведения \( (3 - x)(\sqrt{5} - x) \) на интервалах:
- На интервале \( (-\infty, \sqrt{5}) \): оба множителя положительные, произведение положительное.
- На интервале \( (\sqrt{5}, 3) \): \( (3 - x) > 0 \), \( (\sqrt{5} - x) < 0 \), произведение отрицательное.
- На интервале \( (3, +\infty) \): оба множителя отрицательные, произведение положительное.
Таким образом, решение для первого неравенства \( (3 - x)(\sqrt{5} - x) > 0 \):
\[ x \in (-\infty, \sqrt{5}) \cup (3, +\infty) \]
- Второе неравенство: \( 0.5x < 5 \)
Чтобы решить это неравенство, умножим обе стороны на 2 (поскольку 2 — положительное число, знак неравенства не изменится):
\[ x < 10 \]
Теперь у нас есть два условия:
- \( x \in (-\infty, \sqrt{5}) \cup (3, +\infty) \)
- \( x < 10 \)
Теперь объединим эти решения. Поскольку \( \sqrt{5} \approx 2.24 < 10 \), то:
Объединяем:
- Из первого неравенства \( x \in (-\infty, \sqrt{5}) \) и \( x < 10 \) дает \( x \in (-\infty, \sqrt{5}) \).
- Из второго неравенства для интервала \( (3, +\infty) \) также учитываем, что \( x < 10 \), это дает \( x \in (3, 10) \).
Итак, решение всей системы неравенств:
\[ x \in (-\infty, \sqrt{5}) \cup (3, 10) \]
Если потребуется дополнительная помощь, пишите!
