А. (x-3)² = 25 б. (x+4)² = 9 в. (x-6)² = 7 г. (x+2)² = 6

Давайте решим каждое из уравнений по очереди.

а. \((x-3)² = 25\)

1. Сначала возьмём квадратный корень с обеих сторон: \(\sqrt{(x-3)²} = \sqrt{25}\) Это даёт нам: \(|x-3| = 5\)

2. Теперь у нас два случая:

   1. \(x-3 = 5\)
   2. \(x-3 = -5\)

   Решим каждый из случаев:

   • \(x-3 = 5 \Rightarrow x = 8\)
   • \(x-3 = -5 \Rightarrow x = -2\)

   Таким образом, решения: \(x = 8\) и \(x = -2\).

б. \((x+4)² = 9\)

1. Аналогично, возьмём квадратный корень с обеих сторон: \(|x+4| = 3\)

2. У нас также два случая:

   1. \(x+4 = 3\)
   2. \(x+4 = -3\)

   Решим каждый из случаев:

   • \(x+4 = 3 \Rightarrow x = -1\)
   • \(x+4 = -3 \Rightarrow x = -7\)

   Таким образом, решения: \(x = -1\) и \(x = -7\).

в. \((x-6)² = 7\)

1. Возьмём квадратный корень: \(|x-6| = \sqrt{7}\)

2. Опять же, два случая:

   1. \(x-6 = \sqrt{7}\)
   2. \(x-6 = -\sqrt{7}\)

   Решим каждый из случаев:

   • \(x-6 = \sqrt{7} \Rightarrow x = 6 + \sqrt{7}\)
   • \(x-6 = -\sqrt{7} \Rightarrow x = 6 - \sqrt{7}\)

   Таким образом, решения: \(x = 6 + \sqrt{7}\) и \(x = 6 - \sqrt{7}\).

г. \((x+2)² = 6\)

1. Берём квадратный корень: \(|x+2| = \sqrt{6}\)

2. Два случая:

   1. \(x+2 = \sqrt{6}\)
   2. \(x+2 = -\sqrt{6}\)

   Решим каждый из случаев:

   • \(x+2 = \sqrt{6} \Rightarrow x = \sqrt{6} - 2\)
   • \(x+2 = -\sqrt{6} \Rightarrow x = -\sqrt{6} - 2\)

   Таким образом, решения: \(x = \sqrt{6} - 2\) и \(x = -\sqrt{6} - 2\).

Теперь у нас есть все решения для заданных уравнений! Если есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их!