Сократить дробь 5х²-12х+4/15х-6

Чтобы сократить дробь \(\frac{5x^2 - 12x + 4}{15x - 6}\), начнем с разложения числителя и знаменателя на множители.

1. Числитель: \(5x^2 - 12x + 4\)

Попробуем разложить квадратный трёхчлен. Для этого найдем корни уравнения \(5x^2 - 12x + 4 = 0\) с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 144 - 80 = 64 \]

Теперь находим корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + 8}{10} = \frac{20}{10} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - 8}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

Таким образом, мы можем представить числитель в виде множителей:

\[ 5x^2 - 12x + 4 = 5(x - 2)(x - \frac{2}{5}) \]

2. Знаменатель: \(15x - 6\)

Знаменатель можно вынести общий множитель:

\[ 15x - 6 = 3(5x - 2) \]

Теперь подставим разложенные дроби обратно в исходное уравнение:

\[ \frac{5(x - 2)(x - \frac{2}{5})}{3(5x - 2)} \]

Теперь смотрим на общий множитель. Мы видим, что \(5x - 2\) является частью числителя и знаменателя. Поэтому, вся дробь будет сокращена следующим образом:

\[ \frac{5(x - 2)(x - \frac{2}{5})}{3(5x - 2)} = \frac{5(x - 2)}{3} \quad \text{(при условии, что } 5x - 2 \neq 0\text{)} \]

Итак, сокращенная форма данной дроби:

\[ \frac{5(x - 2)}{3} \]

Это и есть окончательный ответ. Если у вас есть другие вопросы, не стесняйтесь спрашивать!