На первом участке трассы лыжник шел 3 ч с некоторой скоростью, а на втором 2 ч со скоростью 25 км/ч. Найдите скорость лыжника на первом участке трассы, если его средняя скорость на трассе равна 28 км/ч

Давайте разберемся с этой задачей step by step.

1. Обозначим скорость лыжника на первом участке как \( v_1 \) км/ч.
2. Время движения на первом участке составляет 3 часа, а на втором — 2 часа со скоростью 25 км/ч.
3. Чтобы найти расстояние, пройденное лыжником на каждом участке, используем формулу: расстояние = скорость × время.

• Расстояние на первом участке: \[ S_1 = v_1 \times 3 \]
• Расстояние на втором участке: \[ S_2 = 25 \times 2 = 50 \text{ км} \]

4. Теперь найдём общее расстояние \( S \): \[ S = S_1 + S_2 = (v_1 \times 3) + 50 \]

5. Общее время в пути: \[ T = 3 + 2 = 5 \text{ ч} \]

6. По определению средней скорости, средняя скорость \( V_{ср} \) можно выразить как: \[ V_{ср} = \frac{S}{T} \]

7. Подставим известные значения: \[ 28 = \frac{(v_1 \times 3 + 50)}{5} \]

8. Умножим обе стороны уравнения на 5: \[ 28 \times 5 = v_1 \times 3 + 50 \] \[ 140 = v_1 \times 3 + 50 \]

9. Выразим \( v_1 \): \[ v_1 \times 3 = 140 - 50 \] \[ v_1 \times 3 = 90 \] \[ v_1 = \frac{90}{3} = 30 \text{ км/ч} \]

Итак, скорость лыжника на первом участке трассы составляет 30 км/ч.