30:(17 16/19 - 5 16/19) + (7 3/5-4 4/5)
Чтобы решить задачу \( 30:(17 \frac{16}{19} - 5 \frac{16}{19}) + (7 \frac{3}{5} - 4 \frac{4}{5}) \), давайте разберем ее по частям.
Сначала решим выражение в скобках:
\[ 17 \frac{16}{19} - 5 \frac{16}{19} \] Для вычитания смешанных чисел сначала преобразуем их в неправильные дроби: \[ 17 \frac{16}{19} = \frac{17 \cdot 19 + 16}{19} = \frac{323 + 16}{19} = \frac{339}{19} \] \[ 5 \frac{16}{19} = \frac{5 \cdot 19 + 16}{19} = \frac{95 + 16}{19} = \frac{111}{19} \] Теперь вычтем дроби: \[ \frac{339}{19} - \frac{111}{19} = \frac{339 - 111}{19} = \frac{228}{19} \]
Теперь для второго выражения: \[ 7 \frac{3}{5} - 4 \frac{4}{5} \] Преобразуем снова в неправильные дроби: \[ 7 \frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{35 + 3}{5} = \frac{38}{5} \] \[ 4 \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{20 + 4}{5} = \frac{24}{5} \] Вычтем дроби: \[ \frac{38}{5} - \frac{24}{5} = \frac{38 - 24}{5} = \frac{14}{5} \]
Теперь подставим результаты в основное выражение: \[ 30 : \left( \frac{228}{19} \right) + \left( \frac{14}{5} \right) \] Чтобы разделить \( 30 \) на дробь, умножаем \( 30 \) на обратную дробь: \[ 30 : \frac{228}{19} = 30 \cdot \frac{19}{228} = \frac{570}{228} \] Упростим дробь \( \frac{570}{228} \). В числителе и знаменателе можно разделить на 57: \[ \frac{570 \div 57}{228 \div 57} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \]
Теперь добавим вторую часть: Приведем \( \frac{5}{2} \) и \( \frac{14}{5} \) к общему знаменателю, который равен 10: \[ \frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{25}{10} \] \[ \frac{14}{5} = \frac{14 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{28}{10} \]
Теперь складываем дроби: \[ \frac{25}{10} + \frac{28}{10} = \frac{25 + 28}{10} = \frac{53}{10} \]
Отвечая на ваш вопрос, итоговое значение равно \( \frac{53}{10} \) или в смешанном виде \( 5 \frac{3}{10} \).
