ВАРИАНТ 1. К-13 (Виленкин, п 43) 1. Измерьте углы АВХ и АВМ, изображенные на рисунке. Вычислите градусную меру угла МВХ. 2. Постройте углы COD, MDK и ABE, если ZCOD = 90°; ZMDK =…

Конечно, давайте поработаем над задачами.

1. Измерьте углы АВХ и АВМ, изображенные на рисунке. Вычислите градусную меру угла МВХ.

Для решения этой задачи вам нужно будет измерить углы АВХ и АВМ с помощью транспортирa. После того как вы получите их значения, вы можете использовать следующее правило: сумма углов на прямой линии равна 180° (если углы АВХ и АВМ являются прилежащими). Тогда угол МВХ можно найти следующим образом:

\[ \angle MВХ = 180° - (\angle АВХ + \angle АВМ) \]

2. Постройте углы COD, MDK и ABE, если ZCOD = 90°; ZMDK = 47° и ZABE = 138°.

Для построения углов вам понадобятся линейка и транспортир.

• Для угла COD, начните с точки O и воспользуйтесь транспортиром, чтобы провести луч OC под углом 90°.
• Далее, для угла MDK, начните с точки M и проведите луч MD под углом 47°.
• Наконец, для угла ABE, начните с точки A и проведите луч AB под углом 138°.

Всегда запоминайте на каком основании вы проводите угол, и четко отмечайте его величину при построении.

3. Луч CE делит прямой угол DCM на два угла DCE и ECM. Найдите градусную меру этих углов, если угол DCE составляет 2/5 угла DCM.

Так как угол DCM равен 90°, вы можете обозначить угол DCE как \( x \), тогда угол ECM будет равен \( 90° - x \). Поскольку DCE составляет 2/5 угла DCM:

\[ x = \frac{2}{5} \cdot 90° = 36° \]

Теперь вы можете найти угол ECM:

\[ \angle ECM = 90° - 36° = 54° \] Таким образом, угол DCE равен 36°, а угол ECM равен 54°.

4. Луч NK делит развернутый угол ANB на два угла ANK и KNB. Найдите градусную меру этих углов, если угол ANK больше угла KNB в 1,4 раза.

Обозначим угол KNB как \( x \). Тогда угол ANK будет равен \( 1,4x \). Поскольку развернутый угол ANB равен 180°, вы можете записать следующее уравнение:

\[ x + 1,4x = 180° \]

Объединив подобные, мы получаем:

\[ 2,4x = 180° \]

Теперь решите это уравнение:

\[ x = \frac{180°}{2,4} = 75° \]

Следовательно, угол KNB равен 75°, и угол ANK будет равен:

\[ 1,4x = 1,4 \cdot 75° = 105° \]

5. Два угла САВ и КАВ имеют общую сторону АВ. Какую градусную меру может иметь угол САK, если ZCAB= 120°, а ZKAB = 40°?

Угол САK можно найти, используя свойства смежных углов. Сумма смежных углов равна 180°. Если мы обозначим угол САK как \( y \), то:

\[ y + \angle CAB = 180° \]

Так как \( \angle CAB = \angle CАВ + \angle KАВ = 120° + 40° = 160° \), мы можем записать:

\[ y + 160° = 180° \]

Таким образом:

\[ y = 180° - 160° = 20° \]

Угол САK может быть равен 20°.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этим задачам или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!