решите уравнение 6x²+18x=60;
Чтобы решить уравнение \(6x^2 + 18x = 60\), начнем с приведения его к стандартному виду. Для этого перенесем все термины на одну сторону уравнения:
\[ 6x^2 + 18x - 60 = 0. \]
Теперь можем упростить это уравнение, разделив все его члены на 6:
\[ x^2 + 3x - 10 = 0. \]
Далее, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения, которая выглядит так:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]
где \(a = 1\), \(b = 3\), и \(c = -10\).
Сначала найдем дискриминант (D):
\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49. \]
Теперь подставим значение дискриминанта в формулу для нахождения корней:
\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 7}{2}. \]
Теперь рассчитаем два возможных значения для \(x\):
- \( x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \),
- \( x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \).
Таким образом, корни уравнения \(6x^2 + 18x = 60\) равны:
\[ x_1 = 2, \quad x_2 = -5. \]
