Лодка проплыла 21 км по течению реки и 6 км против те-чения за то же время, какое понадобилось бы плоту, чтобы проплыть 10 км. Зная, что собственная скорость лодки равна 5 км/ч,…

Обозначим скорость течения реки как \( v \) км/ч. Тогда:

• Скорость лодки по течению: \( 5 + v \) км/ч.
• Скорость лодки против течения: \( 5 - v \) км/ч.

Лодка проплыла 21 км по течению и 6 км против течения за одно и то же время. Обозначим время, за которое лодка проплыла эти расстояния, как \( t \).

По формуле \( t = \frac{S}{V} \), где \( S \) — расстояние, а \( V \) — скорость, можем записать следующее уравнение для времени:

\[ t_1 = \frac{21}{5 + v} \] \[ t_2 = \frac{6}{5 - v} \]

Так как \( t_1 = t_2 \), то можем приравнять эти два выражения:

\[ \frac{21}{5 + v} = \frac{6}{5 - v} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( (5 + v)(5 - v) \):

\[ 21(5 - v) = 6(5 + v) \]

Раскроем скобки:

\[ 105 - 21v = 30 + 6v \]

Переносим все слагаемые с \( v \) в одну сторону, а константы — в другую:

\[ 105 - 30 = 21v + 6v \]

Это упрощается до:

\[ 75 = 27v \]

Теперь найдем \( v \):

\[ v = \frac{75}{27} \approx 2.78 \text{ км/ч} \]

Так что скорость течения реки составляет примерно 2.78 км/ч.

Теперь найдем, сколько времени потребуется плоту, чтобы проплыть 10 км. Скорость плота, как правило, считается равной скорости течения, то есть \( v_{плота} = v \).

Плот проплывет 10 км со скоростью \( v \):

\[ t_{плота} = \frac{10}{v} = \frac{10}{2.78} \approx 3.60 \text{ ч} \]

Таким образом, ответ: скорость течения реки составляет примерно 2.78 км/ч, а времени для плота, чтобы проплыть 10 км — около 3.60 часов.