15.Решите уравнения,используя формулы сокращенного умножения. 4)(3x-1)^2-8(x+1)^2=(x+2)(x-2
Начнем!
Решим данное уравнение, используя формулы сокращенного умножения.
Разложим квадраты: (3x-1)(3x-1) - 8(x+1)(x+1) = (x+2)(x-2)
Раскроем скобки: 9x^2 - 6x + 1 - 8(x^2 + 2x + 1) = x^2 - 4
Упростим: 9x^2 - 6x + 1 - 8x^2 - 16x - 8 = x^2 - 4
Сгруппируем и расположим все члены в левой части уравнения: 9x^2 - 8x^2 - x^2 - 6x - 16x - 1 + 8 + 4 = 0
Решим полученное квадратное уравнение: -x^2 - 22x + 11 = 0
Чтобы решить это квадратное уравнение, можно использовать формулу дискриминанта или завершить квадрат:
Для простоты, воспользуемся завершением квадрата: -1(x^2 + 22x) = -11
Добавим к обеим сторонам уравнения число, равное квадрату половины коэффициента при x: -1(x^2 + 22x + (11^2/2)^2) = -11 + (11^2/2)^2
Раскроем скобки в квадрате: -1(x^2 + 22x + 121/4) = -11 + 121/4
Упростим и приведем подобные слагаемые: -1(x + 11/2)^2 = -44 + 121/4
Приведем числитель дроби к общему знаменателю: -1(x + 11/2)^2 = -176/4 + 121/4
Выполним вычитание: -1(x + 11/2)^2 = -55/4
Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента: (x + 11/2)^2 = 55/4
Извлечем квадратный корень: x + 11/2 = ±√(55/4)
Раскроем квадратный корень и решим полученные уравнения: x + 11/2 = ±√55/2
Избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2: 2x + 11 = ±√55
Вычтем 11 и разделим на 2: x = (-11 ± √55)/2
Таким образом, получаем два возможных значения x: x = (-11 + √55)/2 и x = (-11 - √55)/2
