Спрос на карамельки жителей города Т задается формулой Q=20-Р, общее предложение карамелек задается формулой Q = P+10. Сначала на рынке сложилась определенная цена, но потом пришли 10 туземцев, которые готовы купить 10 карамелек при любой цене леденцов. На сколько изменилась равновесная цена после прихода туземцев?
Чтобы определить, как изменится равновесная цена на карамельки после прихода 10 туземцев, начнем с анализа первоначального спроса и предложения.
Исходные уравнения:
- Спрос: \( Q_d = 20 - P \)
- Предложение: \( Q_s = P + 10 \)
Нахождение равновесной цены: Чтобы найти равновесие на рынке, необходимо приравнять спрос и предложение:
\[ 20 - P = P + 10 \]
Теперь решим это уравнение:
\[ 20 - 10 = P + P \] \[ 10 = 2P \] \[ P = 5 \]
Подставим \( P \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти равновесное количество:
\[ Q_d = 20 - 5 = 15 \]
Таким образом, первоначальная равновесная цена составляет 5, а равновесное количество — 15 карамелек.
Воздействие новых покупателей: Приход 10 туземцев, которые готовы купить 10 карамелек при любой цене, увеличит спрос. Теперь спрос будет равен сумме исходного спроса и дополнительного спроса туземцев. Мы можем записать новый спрос как:
\[ Q_d' = 20 - P + 10 = 30 - P \]
Нахождение новой равновесной цены: Чтобы найти новое равновесие, снова приравняем новый спрос к предложению:
\[ 30 - P = P + 10 \]
Решим это уравнение:
\[ 30 - 10 = P + P \] \[ 20 = 2P \] \[ P = 10 \]
Подставим \( P \) обратно, чтобы найти новое равновесное количество:
\[ Q_d' = 30 - 10 = 20 \]
Итак, после прихода туземцев равновесная цена увеличилась с 5 до 10, а равновесное количество увеличилось с 15 до 20 карамелек. Таким образом, равновесная цена изменилась на 5 единиц.
