грузовик перевозит партию щебня массой 224 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн.известно что,за первый день было перевозено 3 тонны…

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько щебня было переработано каждый день. Мы знаем, что на первый день грузовик перевез 3 тонны щебня, а норма перевозки ежедневно увеличивалась на одно и то же число тонн.

Обозначим:

• \( x \) — количество тонн, на которое увеличивается норма перевозки ежедневно.
• \( a_n \) — количество щебня, перевезенного в \( n \)-й день.

Тогда:

• \( a_1 = 3 \) (перевезено в первый день)
• \( a_2 = 3 + x \) (перевезено во второй день)
• \( a_3 = 3 + 2x \) (перевезено в третий день)

Общая формула для \( n \)-го дня будет выглядеть так: \[ a_n = 3 + (n - 1)x \]

Работа выполнена за 14 дней, значит, мы можем записать уравнение для общего количества перевезенного щебня: \[ a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_{14} = 224 \]

Сумма может быть представлена как: \[ a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_{14} = 3 + (3 + x) + (3 + 2x) + \ldots + (3 + 13x) \] Это можно упростить до: \[ = 14 \cdot 3 + (0 + 1 + 2 + \ldots + 13)x \]

Сумма первых 13 натуральных чисел вычисляется по формуле: \[ S = \frac{n(n + 1)}{2}, \quad n = 13 \] \[ S = \frac{13 \cdot 14}{2} = 91 \]

Теперь подставим это в уравнение: \[ 42 + 91x = 224 \]

Из этого уравнения найдем \( x \): \[ 91x = 224 - 42 \] \[ 91x = 182 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{182}{91} = 2 \]

Таким образом, норма перевозки увеличивается на 2 тонны каждый день. Теперь найдем, сколько было перевезено на девятый день: \[ a_9 = 3 + (9 - 1) \cdot 2 = 3 + 8 \cdot 2 = 3 + 16 = 19 \]

Ответ: на девятый день грузовик перевез 19 тонн щебня.