2y²-9y+10=0
Для решения уравнения \(2y^2 - 9y + 10 = 0\) можно воспользоваться формулой квадратного уравнения. В общем виде квадратное уравнение имеет вид \(ay^2 + by + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — коэффициенты.
В нашем случае:
- \(a = 2\)
- \(b = -9\)
- \(c = 10\)
Сначала рассчитаем дискриминант \(D\) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляя наши значения: \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 10 = 81 - 80 = 1 \]
Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения есть два различных корня. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения: \[ y = \frac{-(-9) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{9 \pm 1}{4} \]
Теперь найдем значения для \(y\):
Первый корень: \[ y_1 = \frac{9 + 1}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \]
Второй корень: \[ y_2 = \frac{9 - 1}{4} = \frac{8}{4} = 2 \]
Таким образом, у уравнения \(2y^2 - 9y + 10 = 0\) есть два корня: \(y_1 = 2.5\) и \(y_2 = 2\).
