X*2-10x+41=0 решите используя формулу дискрименанта

Для решения уравнения \(x^2 - 10x + 41 = 0\) с использованием формулы дискриминанта, начнем с нахождения дискриминанта \(D\).

Формула для дискриминанта выглядит следующим образом:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где:

• \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)),
• \(b = -10\) (коэффициент при \(x\)),
• \(c = 41\) (свободный член).

Подставим значения в формулу:

\[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 41 \] \[ D = 100 - 164 \] \[ D = -64 \]

Поскольку дискриминант \(D\) меньше нуля (\(D < 0\)), это означает, что у уравнения нет действительных корней. Однако мы можем найти комплексные корни.

Комплексные корни можно найти с использованием формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим найденное значение дискриминанта \(D = -64\):

\[ x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{-64}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{10 \pm 8i}{2} \] \[ x = 5 \pm 4i \]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 10x + 41 = 0\) будут:

\[ x_1 = 5 + 4i \quad \text{и} \quad x_2 = 5 - 4i \]

Если есть дополнительные вопросы или нужно больше объяснений, с удовольствием помогу!