3x²-36xy+108y²

Давайте разберемся с выражением \(3x^2 - 36xy + 108y^2\). Это квадратный трёхчлен, и для его упрощения и анализа лучше всего использовать метод факторизации.

Первым шагом можно вынести общий множитель из каждого члена. В данном случае общий множитель равен 3:

\[ 3(x^2 - 12xy + 36y^2) \]

Теперь у нас есть квадратный трёхчлен \(x^2 - 12xy + 36y^2\). Мы можем попытаться разложить его на множители. Для этого ищем два числа, которые в сумме дают \(-12y\) (коэффициент при переменной \(xy\)) и в произведении дают \(36y^2\) (коэффициент при \(y^2\)).

Эти числа равны \(-6y\) и \(-6y\):

\[ x^2 - 12xy + 36y^2 = (x - 6y)(x - 6y) = (x - 6y)^2 \]

Таким образом, исходное выражение можно записать как:

\[ 3(x - 6y)^2 \]

Итак, конечный ответ:

\[ 3(x - 6y)^2 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому выражению или другим математическим темам, не стесняйтесь обращаться!