3. Основание садового домика прямоугольник 8х10 (м). Крыша наклонена под углом 45° к основанию. Найдите площадь крыши. В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу…

Чтобы найти площадь крыши садового домика, нужно сначала понять, как сформирована крыша. Поскольку крыша наклонена под углом 45° к основанию, это означает, что она имеет форму равнобедренной трапеции.

1. Сначала найдем длину наклонной стороны крыши. Учитывая, что основание домика имеет длину 10 м и ширину 8 м, мы можем рассмотреть одну половину крыши. Так как крыша наклонена под углом 45°, высота будет равна длине одной из сторон.

2. Высота прямоугольного треугольника (которая равна высоте крыши) также равна половине ширины домика: \[ h = \frac{8 \, \text{м}}{2} = 4 \, \text{м} \]

3. Теперь можем найти длину наклонной стороны. Она также равна: \[ l = \sqrt{(4 \, \text{м})^2 + (5 \, \text{м})^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41} \, \text{м} \approx 6.4 \, \text{м} \]

4. Чтобы найти площадь одной стороны крыши, можно использовать формулу площади треугольника (так как крыша имеет треугольную форму с одним основанием 10 м и высотой 4 м): \[ S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{м} \cdot 4 \, \text{м} = 20 \, \text{м}^2 \]

5. Так как крыша состоит из двух таких треугольников, общая площадь крыши будет: \[ S_{\text{общ}} = 2 \cdot 20 \, \text{м}^2 = 40 \, \text{м}^2 \]

Таким образом, площадь крыши составляет 40 квадратных метров.