2x^2+3=0 решите используя формулу дискрименанта

Для решения уравнения \(2x^2 + 3 = 0\) с использованием формулы дискриминанта, давайте сначала приведем уравнение к стандартной форме:

\[ 2x^2 + 0x + 3 = 0, \]

где \(a = 2\), \(b = 0\) и \(c = 3\).

Теперь найдем дискриминант по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac. \]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\):

\[ D = 0^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 0 - 24 = -24. \]

Дискриминант \(D\) равен \(-24\), что указывает на то, что уравнение не имеет действительных корней (корни будут комплексными).

Чтобы найти комплексные корни, используем формулу для корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставляем значения:

\[ x = \frac{-0 \pm \sqrt{-24}}{2 \times 2} = \frac{\pm \sqrt{-24}}{4}. \]

Теперь выразим \(\sqrt{-24}\):

\[ \sqrt{-24} = \sqrt{24} \cdot i = \sqrt{4 \cdot 6} \cdot i = 2\sqrt{6} \cdot i. \]

Таким образом, корни уравнения становятся:

\[ x = \frac{\pm 2\sqrt{6} \cdot i}{4} = \frac{\pm \sqrt{6} \cdot i}{2}. \]

В итоге, комплексные корни уравнения \(2x^2 + 3 = 0\) равны:

\[ x_1 = \frac{\sqrt{6}}{2} i \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{\sqrt{6}}{2} i. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!