Решить квадратное уравнение по теореме виета p²+p-90=0

Для решения квадратного уравнения по теореме Виета, сначала перепишем наше уравнение:

\[ p^2 + p - 90 = 0. \]

Уравнение имеет форму \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 1 \) и \( c = -90 \).

По теореме Виета, для квадратного уравнения \( x^2 + bx + c = 0 \) сумма корней \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \) и произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \).

В нашем случае:

1. Сумма корней: \[ p_1 + p_2 = -\frac{1}{1} = -1. \]

2. Произведение корней: \[ p_1 \cdot p_2 = \frac{-90}{1} = -90. \]

Теперь нам нужно найти два числа, сумма которых равна -1, а произведение равно -90.

Рассмотрим возможные пары чисел. Подберем такие числа:

• Пусть одно число \( p_1 = 9 \). Тогда, чтобы сумма была -1, второе число должно быть \( p_2 = -10 \) (так как \( 9 + (-10) = -1 \)).

Проверяем произведение: \[ 9 \cdot (-10) = -90. \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ p_1 = 9, \quad p_2 = -10. \]

Следовательно, корни квадратного уравнения \( p^2 + p - 90 = 0 \) равны \( 9 \) и \( -10 \).