упростите выражение (а-б)(а+б)-(а-б)^2/аб-б^2

Давайте упростим данное выражение пошагово:

Исходное выражение: \[ \frac{(a - b)(a + b) - (a - b)^2}{ab - b^2} \]

1. Начнем с нумератора:
   • \((a - b)(a + b)\) - это разность квадратов, которая равна \(a^2 - b^2\).
   • \((a - b)^2\) равно \(a^2 - 2ab + b^2\).

Подставим это в нумератор: \[ a^2 - b^2 - (a^2 - 2ab + b^2) = a^2 - b^2 - a^2 + 2ab - b^2 \] \[ = 2ab - 2b^2 \] \[ = 2b(a - b) \]

2. Теперь перейдем к знаменателю: \[ ab - b^2 = b(a - b) \]

Теперь подставим упрощенные формы в исходное выражение: \[ \frac{2b(a - b)}{b(a - b)} \]

3. Мы можем сократить \(b(a - b)\) в числителе и знаменателе (предполагая, что \(b \neq 0\) и \(a \neq b\)): \[ = \frac{2b}{b} = 2 \]

Таким образом, упрощенное выражение равно 2. Поэтому ваш ответ: \[ \boxed{2} \]