Y=2x^2+5x+2
Давайте рассмотрим, как можно работать с уравнением \(y = 2x^2 + 5x + 2\).
Это квадратное уравнение, где \(a = 2\), \(b = 5\) и \(c = 2\). Квадратные уравнения имеют много интересных свойств и могут быть решены различными способами. Вот несколько шагов, которые можно сделать с данным уравнением.
Нахождение корней уравнения: Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать дискриминант (D), который рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 \] Так как дискриминант положительный, у уравнения будет два различных корня. Они находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 \pm 3}{4} \] Теперь вычислим корни: \[ x_1 = \frac{-5 + 3}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 \] \[ x_2 = \frac{-5 - 3}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \]
Анализ параболы: Уравнение \(y = 2x^2 + 5x + 2\) описывает параболу, которая открыта вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положителен.
Находим вершину параболы: Вершина параболы может быть найдена по формуле \(x_{vertex} = -\frac{b}{2a}\): \[ x_{vertex} = -\frac{5}{2 \cdot 2} = -\frac{5}{4} \] Подставив это значение обратно в уравнение, можем найти координаты вершины: \[ y_{vertex} = 2 \left(-\frac{5}{4}\right)^2 + 5 \left(-\frac{5}{4}\right) + 2 \] \[ y_{vertex} = 2 \cdot \frac{25}{16} - \frac{25}{4} + 2 = \frac{50}{16} - \frac{100}{16} + \frac{32}{16} = \frac{-18}{16} = -\frac{9}{8} \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \(\left(-\frac{5}{4}, -\frac{9}{8}\right)\).
Теперь у нас есть полное понимание уравнения, его корней и формы графика! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то объяснить подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
