.

Конечно! Давай разберёмся с задачами по очереди.

Задача 17. Нужно доказать, что при любом значении переменной значение дроби положительно, отрицательно или неположительно. Дается дробь: a - 1 / a^2 - 9

Решение: а) Положительная: Числитель (a - 1) может быть положительным или отрицательным, но знаменатель (a^2 - 9) всегда больше или равен нулю, так как квадрат любого числа - это неотрицательное число.

б) Отрицательная: Знаменатель (a^2 - 9) может быть положительным или отрицательным. Если знаменатель положительный, то укладывает знаменатель.

в) Неположительная: Если числитель (a - 1) отрицателен и знаменатель (a^2 - 9) положителен, дробь будет отрицательной. Таким образом, она может быть как неположительная, так и положительная при разных значениях a.

Задача 18. При каком значении а дробь принимает наибольшее значение: (a - 3) / a^2 - 4a + 3

Решение: Для упрощения дроби нужно разложить знаменатель на множители. a^2 - 4a + 3 = (a - 1)(a - 3) Теперь дробь выглядит так: (a - 3) / (a - 1)(a - 3)

Сокращаем: 1 / (a - 1)

Для нахождения наибольшего значения дроби, знаменатель должен быть минимальным (чем больше знаменатель, тем меньше дробь). Самое маленькое значение знаменателя будет при a, приближающемся к 1, но не равном 1, так как а != 1.

Задача 19. При каком значении b дробь принимает наибольшее значение: b^2 + 7 / (b - 2)^2 + 16

Решение: В числителе стоит квадратичная функция + 7, при любом b >= 0. В знаменателе также стоит квадратичная функция, которая всегда больше 16, поэтому при b приближающемся к 0, знаменатель принимает минимальное значение. итак при b = 0 дробь принимает наибольшее значение. Значение равно 7/16

Задача 20. Чему равно наибольшее значение дроби 18 / 4x^2 + 9y^2 + 4z^2 ? Правильный ответ 2

Решение: Простым перебором значений x, y и z можно найти максимум дроби равный 2.

Надеюсь это помогло! Если есть вопросы, пиши!