Нпйти определитель четверного плрядка: 1строка: -1,3,7,0 2строка:2,1,5,-2 3строка:0,0,4,3 4строка:1,4,0,6

Для вычисления определителя матрицы четвертого порядка, давайте воспользуемся правилом Саррюса или методом развёртки по строкам или столбцам. Наша матрица выглядит следующим образом:

\[ \begin{vmatrix} -1 & 3 & 7 & 0 \\ 2 & 1 & 5 & -2 \\ 0 & 0 & 4 & 3 \\ 1 & 4 & 0 & 6 \end{vmatrix} \]

Определитель матрицы можно вычислить, используя разложение по первой строке:

\[ D = a_{11} \cdot D_{11} - a_{12} \cdot D_{12} + a_{13} \cdot D_{13} - a_{14} \cdot D_{14} \]

где \(D_{ij}\) — это определитель матрицы, полученной из исходной, удалением \(i\)-й строки и \(j\)-го столбца.

Посчитаем определители \(D_{ij}\):

1. Для \(a_{11} = -1\): \[ D_{11} = \begin{vmatrix} 1 & 5 & -2 \\ 0 & 4 & 3 \\ 4 & 0 & 6 \end{vmatrix} \]

Вычислим \(D_{11}\): \[ D_{11} = 1 \begin{vmatrix} 4 & 3 \\ 0 & 6 \end{vmatrix} - 5 \begin{vmatrix} 0 & 3 \\ 4 & 6 \end{vmatrix} - 2 \begin{vmatrix} 0 & 4 \\ 4 & 0 \end{vmatrix} \]

Вычисляем: \[ D_{11} = 1 \cdot (4 \cdot 6 - 3 \cdot 0) - 5 \cdot (0 \cdot 6 - 3 \cdot 4) - 2 \cdot (0 \cdot 0 - 4 \cdot 4) \] \[ = 24 + 60 - 32 = 52 \]

2. Для \(a_{12} = 3\): \[ D_{12} = \begin{vmatrix} 2 & 5 & -2 \\ 0 & 4 & 3 \\ 1 & 0 & 6 \end{vmatrix} \]

Следуя тому же процессу: \[ D_{12} = 2 \begin{vmatrix} 4 & 3 \\ 0 & 6 \end{vmatrix} - 5\begin{vmatrix} 0 & 3 \\ 1 & 6 \end{vmatrix} - 2\begin{vmatrix} 0 & 4 \\ 1 & 0 \end{vmatrix} \] \[ = 2 \cdot (24) - 5 \cdot (-3) - 2 \cdot (-4) \] \[ = 48 + 15 + 8 = 71 \]

3. Для \(a_{13} = 7\): \[ D_{13} = \begin{vmatrix} 2 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 3 \\ 1 & 4 & 6 \end{vmatrix} \]

Вычисление: \[ = 2 \begin{vmatrix} 0 & 3 \\ 4 & 6 \end{vmatrix} - 1 \begin{vmatrix} 0 & 3 \\ 1 & 6 \end{vmatrix} + 2 \begin{vmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 4 \end{vmatrix} \] \[ = 2 \cdot (0 - 12) - (0 - 3) + 0 \] \[ = -24 + 3 = -21 \]

4. Для \(a_{14} = 0\): \[ D_{14} = 0 \]

Теперь подставим эти значения в формулу для определения \(D\): \[ D = -1 \cdot 52 - 3 \cdot 71 + 7 \cdot (-21) - 0\cdot D_{14} \] \[ D = -52 - 213 - 147 = -412 \]

Таким образом, определитель данной матрицы равен \(-412\).