Вычислите значение выражения (√а√б)^2 при а=8,б=4

Чтобы вычислить значение выражения \((\sqrt{a} \sqrt{b})^2\) при \(a = 8\) и \(b = 4\), воспользуемся свойствами корней и квадратов.

Во-первых, подставим значения \(a\) и \(b\) в выражение:

\[ (\sqrt{8} \sqrt{4})^2 \]

Теперь мы можем использовать свойство корней, которое гласит, что \(\sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\). Таким образом, мы можем переписать выражение как:

\[ (\sqrt{8 \cdot 4})^2 \]

Теперь вычислим произведение \(8 \cdot 4\):

\[ 8 \cdot 4 = 32 \]

Теперь у нас есть следующее выражение:

\[ (\sqrt{32})^2 \]

Так как квадрат и корень взаимно обратные операции, мы можем упростить:

\[ (\sqrt{32})^2 = 32 \]

Таким образом, значение выражения \((\sqrt{a} \sqrt{b})^2\) при \(a = 8\) и \(b = 4\) равно \(32\).