Комплексные числа z=7+5i найти 2^-1
Комплексные числа — это числа вида \( z = a + bi \), где \( a \) и \( b \) — действительные числа, а \( i \) — мнимая единица, такая что \( i^2 = -1 \).
Ваш вопрос касается нахождения \( 2^{-1} \). В контексте комплексных чисел это можно интерпретировать как нахождение аддитивного или мультипликативного обратного числа для комплексного числа \( z = 7 + 5i \).
Нахождение мультипликативного обратного числа:
Чтобы найти мультипликативное обратное число \( z^{-1} \), мы используем следующую формулу: \[ z^{-1} = \frac{1}{z} = \frac{1}{7+5i} \] Для этого удобно умножить числитель и знаменатель на сопряжённое число: \[ z^{-1} = \frac{1 \cdot (7 - 5i)}{(7 + 5i)(7 - 5i)} = \frac{7 - 5i}{7^2 + 5^2} \] Поскольку \( 7^2 = 49 \) и \( 5^2 = 25 \), мы получаем: \[ 7^2 + 5^2 = 49 + 25 = 74 \] Таким образом, \[ z^{-1} = \frac{7 - 5i}{74} \]
Можно представить это в виде: \[ z^{-1} = \frac{7}{74} - \frac{5}{74}i \]
Нахождение аддитивного обратного числа:
Аддитивное обратное для комплексного числа \( z = 7 + 5i \) обозначается как \( -z \): \[ -z = -7 - 5i \]
Таким образом, мы нашли оба вида обратных чисел для комплексного числа \( z = 7 + 5i \):
- Мультипликативное обратное: \( z^{-1} = \frac{7}{74} - \frac{5}{74}i \)
- Аддитивное обратное: \( -z = -7 - 5i \)
Если будут дополнительные вопросы по комплексным числам или другим темам, дайте знать!
