√40×60×75

Чтобы решить выражение √40×60×75, начнем с упрощения произведения:

1. Сначала вычислим значение внутри квадратного корня: 40 × 60 × 75.

   Давайте упростим это по шагам:

   • 40 × 60 = 2400.
   • Затем 2400 × 75.

   Вычислим 2400 × 75:

   2400 × 75 = 180000.

Теперь у нас есть √180000. Чтобы упростить это значение, разложим 180000 на множители:

180000 = 18 × 10000 = 18 × 100 × 100.

Теперь найдем квадратный корень:

√180000 = √(18 × 10^4) = √18 × √(10^4) = √18 × 100.

Теперь найдем √18. Мы знаем, что 18 = 9 × 2, так что:

√18 = √(9 × 2) = √9 × √2 = 3√2.

Теперь подставим обратно в наше выражение:

√180000 = 3√2 × 100 = 300√2.

Таким образом, окончательный ответ: √40×60×75 = 300√2.