Турист шёл 2 ч по равнине, 1,5 ч поднимался в гору и 2,5 ч спускался с горы. Скорость туриста на равнине в 1,5 раза больше скорости при подъёме в гору. Найдите скорость туриста…

Для решения задачи давайте обозначим скорость туриста при подъёме в гору как \( v \) км/ч. Тогда скорость на равнине будет \( 1,5v \) км/ч.

Теперь рассчитаем расстояния, пройденные туристом в разных условиях.

1. Расстояние по равнине: Время движения по равнине — 2 ч, тогда: \[ S_1 = v_{\text{рав}} \cdot t_1 = 1,5v \cdot 2 = 3v \text{ км} \]

2. Расстояние при подъёме в гору: Время на подъём — 1,5 ч: \[ S_2 = v \cdot t_2 = v \cdot 1,5 = 1,5v \text{ км} \]

3. Расстояние при спуске с горы: Время на спуск — 2,5 ч. Скорость при спуске, обозначим её как \( v_{\text{спуск}} \). Скорость может быть разной при спуске, но в данной задаче мы не имеем дополнительных данных, поэтому мы можем предположить, что скорость при спуске аналогична скорости на равнине, то есть \( v_{\text{спуск}} = 1,5v \). Тогда: \[ S_3 = v_{\text{спуск}} \cdot t_3 = 1,5v \cdot 2,5 = 3,75v \text{ км} \]

Теперь найдем общее расстояние: \[ S_{\text{общее}} = S_1 + S_2 + S_3 = 3v + 1,5v + 3,75v = 8,25v \text{ км} \]

Теперь найдем общее время: \[ T_{\text{общее}} = t_1 + t_2 + t_3 = 2 + 1,5 + 2,5 = 6 \text{ ч} \]

Средняя скорость по всему пути равна: \[ v_{\text{средняя}} = \frac{S_{\text{общее}}}{T_{\text{общее}}} \] Подставим известные значения: \[ 4,75 = \frac{8,25v}{6} \]

Теперь решим это уравнение: \[ 4,75 \cdot 6 = 8,25v \] \[ 28,5 = 8,25v \] \[ v = \frac{28,5}{8,25} \approx 3,45 \text{ км/ч} \]

Итак, скорость туриста при подъёме в гору составляет примерно \( 3,45 \) км/ч.