X³×y⁶×z⁷×(x²)²y³(z³)³

Чтобы упростить выражение \( x^3 \times y^6 \times z^7 \times (x^2)^2 \times y^3 \times (z^3)^3 \), следуем следующим шагам, опираясь на правила умножения степеней.

1. Сначала упростим степени внутри скобок:
   • \( (x^2)^2 = x^{2 \cdot 2} = x^4 \)
   • \( (z^3)^3 = z^{3 \cdot 3} = z^9 \)

Теперь наше выражение выглядит так: \[ x^3 \times y^6 \times z^7 \times x^4 \times y^3 \times z^9 \]

2. Теперь можем объединить похожие степени, используя правило, что при умножении показателей степеней с одинаковыми основаниями мы складываем их:
   • Для \( x \): \( x^3 \times x^4 = x^{3 + 4} = x^7 \)
   • Для \( y \): \( y^6 \times y^3 = y^{6 + 3} = y^9 \)
   • Для \( z \): \( z^7 \times z^9 = z^{7 + 9} = z^{16} \)

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет: \[ x^7 \times y^9 \times z^{16} \]

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, дайте знать!