На основании АС равнобедренного треугольника АВС выбрана точка М, а на отрезке ВМ точка N. Известно, что AM = BN = 1, MN = 2 и NC = 3. Найдите AC.

Для решения данной задачи рассмотрим равнобедренный треугольник \( ABC \) с основанием \( AB \) и сторонами \( AC \) и \( BC \) равными. Из условия задачи мы имеем следующие данные:

1. \( AM = BN = 1 \) — длины отрезков.
2. \( MN = 2 \).
3. \( NC = 3 \).

Сначала найдем длины отрезков \( BM \) и \( CN \).

Рассмотрим отрезок \( BN \):

• Мы знаем, что \( BN = 1 \).
• Поскольку \( M \) находится на \( AC \), имеем: \[ BM = BN + MN = 1 + 2 = 3. \]

Теперь найдем длину отрезка \( BC \):

• Поскольку \( NC = 3 \) и \( N \) находится между \( B \) и \( C \), тогда длина отрезка \( BC \) будет равна: \[ BC = BN + NC = 1 + 3 = 4. \]

Поскольку треугольник \( ABC \) равнобедренный, имеет место равенство сторон: \[ AC = BC. \]

Таким образом, получаем: \[ AC = 4. \]

Ответ: длина отрезка \( AC \) равна 4.