(x-2 7/8) + 3 5/6 = 4 2/3

Для решения уравнения \((x - 2 \frac{7}{8}) + 3 \frac{5}{6} = 4 \frac{2}{3}\) давайте начнем с преобразования всех смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Преобразуем \(2 \frac{7}{8}\): \[ 2 \frac{7}{8} = 2 \times 8 + 7 = 16 + 7 = 23 \quad \text{(все делим на 8)} \] Таким образом, \(2 \frac{7}{8} = \frac{23}{8}\).

2. Преобразуем \(3 \frac{5}{6}\): \[ 3 \frac{5}{6} = 3 \times 6 + 5 = 18 + 5 = 23 \quad \text{(все делим на 6)} \] Значит, \(3 \frac{5}{6} = \frac{23}{6}\).

3. Преобразуем \(4 \frac{2}{3}\): \[ 4 \frac{2}{3} = 4 \times 3 + 2 = 12 + 2 = 14 \quad \text{(все делим на 3)} \] Таким образом, \(4 \frac{2}{3} = \frac{14}{3}\).

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\[ (x - \frac{23}{8}) + \frac{23}{6} = \frac{14}{3} \]

Чтобы упростить уравнение, сначала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 8, 6 и 3 равен 24.

Теперь преобразуем дроби:

• Для \(\frac{23}{8}\): \[ \frac{23}{8} = \frac{23 \times 3}{8 \times 3} = \frac{69}{24} \]

• Для \(\frac{23}{6}\): \[ \frac{23}{6} = \frac{23 \times 4}{6 \times 4} = \frac{92}{24} \]

• Для \(\frac{14}{3}\): \[ \frac{14}{3} = \frac{14 \times 8}{3 \times 8} = \frac{112}{24} \]

Теперь наше уравнение выглядит так:

\[ (x - \frac{69}{24}) + \frac{92}{24} = \frac{112}{24} \]

Упростим его:

\[ x - \frac{69}{24} + \frac{92}{24} = \frac{112}{24} \]

Сложим \(-\frac{69}{24}\) и \(\frac{92}{24}\):

\[ (x + \frac{23}{24}) = \frac{112}{24} \]

Теперь решим для \(x\):

\[ x = \frac{112}{24} - \frac{23}{24} \] \[ x = \frac{112 - 23}{24} = \frac{89}{24} \]

Таким образом, \(x\) равно \(\frac{89}{24}\), или в виде смешанного числа это будет \(3 \frac{17}{24}\).

Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять, как работать с дробями и смешанными числами. Если будут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!