представьте каждую обыкновенную дробь в виде периодической дроби 2/3

Чтобы представить обыкновенную дробь \( \frac{2}{3} \) в виде периодической дроби, нам нужно выполнить деление 2 на 3.

1. При делении 2 на 3 мы видим, что 3 не помещается в 2, поэтому начинаем с нуля и добавляем запятую: \( 0. \)
2. Далее добавляем ноль к 2, чтобы делать деление: \( 2.0 \div 3 \). Теперь 3 помещается в 20 шесть раз, так как \( 3 \times 6 = 18 \).
3. После вычитания 18 из 20 остается 2. Теперь снова добавляем ноль и делим 20 на 3, получая снова 6.
4. Этот процесс повторяется бесконечно, потому что остаток снова составляет 2.

Таким образом, мы получаем:

\[ \frac{2}{3} = 0.666... \]

где "6" повторяется бесконечно. Мы можем записать это как \( 0.\overline{6} \), где черта над 6 указывает на то, что эта цифра повторяется.

Итак, ответ на ваш вопрос:

\[ \frac{2}{3} = 0.\overline{6} \]

Если у вас есть еще вопросы о дробях или других математических темах, я с радостью помогу!