Катер плыл 5 ч по течению реки и 3 ч против течения. Найдите среднею скорость катера на протяжении всего пути, если его собственная скорость равна 21 км/ч, а скорость течения реки…

Для начала давайте определим скорости катера и реки. У катера собственная скорость 21 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч.

1. Скорость катера по течению: По течению катер будет двигаться быстрее, поэтому его скорость составит: \( 21 \, \text{км/ч} + 2 \, \text{км/ч} = 23 \, \text{км/ч} \)

2. Скорость катера против течения: Против течения скорость катера будет меньше: \( 21 \, \text{км/ч} - 2 \, \text{км/ч} = 19 \, \text{км/ч} \)

Теперь найдем расстояния, которые катер проходит по течению и против течения.

3. Расстояние по течению: Катер плыл 5 часов по течению, следовательно: \( D_{1} = V_{1} \cdot t_{1} = 23 \, \text{км/ч} \cdot 5 \, \text{ч} = 115 \, \text{км} \)

4. Расстояние против течения: Катер плыл 3 часа против течения, следовательно: \( D_{2} = V_{2} \cdot t_{2} = 19 \, \text{км/ч} \cdot 3 \, \text{ч} = 57 \, \text{км} \)

Теперь сложим два расстояния, чтобы найти общее расстояние:

5. Общее расстояние: \( D_{total} = D_{1} + D_{2} = 115 \, \text{км} + 57 \, \text{км} = 172 \, \text{км} \)

Теперь подсчитаем общее время, которое катер провел в пути:

6. Общее время: \( t_{total} = t_{1} + t_{2} = 5 \, \text{ч} + 3 \, \text{ч} = 8 \, \text{ч} \)

Наконец, найдём среднюю скорость катера на протяжении всего пути:

7. Средняя скорость: \( V_{avg} = \frac{D_{total}}{t_{total}} = \frac{172 \, \text{км}}{8 \, \text{ч}} = 21.5 \, \text{км/ч} \)

Таким образом, средняя скорость катера на протяжении всего пути составляет 21.5 км/ч.