Реши уравнение через дискриминант (x-4)²=4x-11

Для решения уравнения \((x-4)^2 = 4x - 11\) через дискриминант, сначала преобразуем уравнение.

1. Раскроем скобки на левой стороне: \[ (x-4)^2 = x^2 - 8x + 16 \] Таким образом, уравнение становится: \[ x^2 - 8x + 16 = 4x - 11 \]

2. Переносим все части уравнения на одну сторону: \[ x^2 - 8x + 16 - 4x + 11 = 0 \] После упрощения получаем: \[ x^2 - 12x + 27 = 0 \]

3. Теперь найдем дискриминант \(D\) для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -12\), \(c = 27\): \[ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27 = 144 - 108 = 36 \]

4. Поскольку дискриминант положительный (\(D > 0\)), у нашего уравнения есть два различных корня. Найдем их с помощью формулы: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_1, x_2 = \frac{12 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{12 \pm 6}{2} \] Теперь вычислим корни: \[ x_1 = \frac{12 + 6}{2} = \frac{18}{2} = 9 \] \[ x_2 = \frac{12 - 6}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Таким образом, у уравнения \((x-4)^2 = 4x - 11\) два решения: \(x_1 = 9\) и \(x_2 = 3\).