Выделите грамматические основы, найдите причастные обороты, расставьте знаки препинания, сделайте схему.ребёнок, уснувший у мамы на руках, спал безмятежно и спокойно, и чему-то улыбался во сне.

Чтобы выполнить задачу, давайте разберем предложение по частям.

1. Выделение грамматических основ:
Грамматическая основа — это главный член предложения (подлежащее и сказуемое). В вашем предложении:

• Подлежащее: ребёнок, уснувший у мамы на руках (в данном случае "ребёнок" — главное подлежащее, "уснувший" — причастие, поясняющее подлежащее).
• Сказуемое: спал (основное сказуемое).
• Вторая часть: и чему-то улыбался во сне. Здесь подлежащее остается ребёнок, сказуемое — улыбался.

2. Найдите причастные обороты:
Причастный оборот в данном предложении: "уснувший у мамы на руках". Он стоит при подлежащем "ребёнок" и уточняет, что именно ребенок уснул.

3. Расставьте знаки препинания:
Предложение требует правильной пунктуации. Обычно между частями сложносочиненного предложения, как "и", не ставят запятую, если части тесно связаны по смыслу. В данном случае пунктацию следует оформить так: "Ребёнок, уснувший у мамы на руках, спал безмятежно и спокойно и чему-то улыбался во сне."

4. Сделайте схему:
Схема предложения может выглядеть следующим образом:

            Ребёнок
             |
      ----------------------------
      |              |         |
     уснувший    спал    улыбался
      |              |         |
     у мамы    безмятежно   чему-то
        на руках         и во сне

Таким образом, вы разобрали предложение на составные части и выполнили все указанные задания. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобрать другое предложение, не стесняйтесь обращаться!