2:3/5+3/5:2+1 1/2:6+6:1 1/2

Для решения выражения \(2:\frac{3}{5}+ \frac{3}{5}:2+ 1 \frac{1}{2}:6+6:1 \frac{1}{2}\) мы начнем с упрощения каждой части по очереди.

1. Первое деление: \(2:\frac{3}{5}\) Чтобы разделить, умножим на обратное: \[ 2 \times \frac{5}{3} = \frac{10}{3} \]

2. Второе деление: \(\frac{3}{5}:2\) Тоже умножим на обратное: \[ \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10} \]

3. Третье выражение: \(1 \frac{1}{2}:6\) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \] Теперь делим: \[ \frac{3}{2}:6 = \frac{3}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \]

4. Четвертое выражение: \(6:1 \frac{1}{2}\) Преобразуем \(1 \frac{1}{2}\) в неправильную дробь: \[ 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \] Теперь делим: \[ 6:\frac{3}{2} = 6 \times \frac{2}{3} = 4 \]

Теперь объединим все результаты: \[ \frac{10}{3} + \frac{3}{10} + \frac{1}{4} + 4 \]

Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель между 3, 10, 4 и 1 (число 4 можно рассматривать как \(\frac{4}{1}\)) равен 60.

• Преобразуем каждую дробь:
  • \(\frac{10}{3} = \frac{200}{60}\)
  • \(\frac{3}{10} = \frac{18}{60}\)
  • \(\frac{1}{4} = \frac{15}{60}\)
  • \(4 = \frac{240}{60}\)

Теперь сложим все преобразованные дроби: \[ \frac{200}{60} + \frac{18}{60} + \frac{15}{60} + \frac{240}{60} = \frac{200 + 18 + 15 + 240}{60} = \frac{473}{60} \]

В результате мы получаем: \[ \frac{473}{60} \] или в виде смешанного числа: \(7 \frac{53}{60}\).

Таким образом, окончательный ответ: \(7 \frac{53}{60}\).