Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

Привет! Спасибо за твой ответ на задание по профильной математике. Давай разберем его вместе.

В задании нам дано, что вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Также, вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99, а вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01.

Нас просят найти вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой условной вероятности.

P(A|B) = P(A∩B) / P(B),

где P(A|B) - вероятность события A при условии, что произошло событие B; P(A∩B) - вероятность одновременного наступления событий A и B; P(B) - вероятность наступления события B.

В данном случае: A - случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля; B - батарейка неисправна.

Таким образом, мы должны вычислить P(A|B).

Перейдем к решению задачи. Вероятность того, что случайно выбранная батарейка окажется неисправной, равна 0,02. То есть P(B) = 0,02.

Теперь нам нужно найти P(A∩B) - вероятность, что случайно выбранная батарейка будет и неисправной, и забракована системой контроля.

Так как система забракует неисправную батарейку с вероятностью 0,99, то P(A∩B) = P(B) * P(A|B) = 0,02 * 0,99 = 0,0198.

Теперь, используя формулу условной вероятности, мы можем вычислить P(A|B): P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = 0,0198 / 0,02 = 0,99.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, равна 0,99.

Просьба оценить мой ответ лайком или дизлайком.