Реши уравнение через дискриминант (x+5)²+(x-7)(x+7)=6x-19

Чтобы решить уравнение \((x+5)^2 + (x-7)(x+7) = 6x - 19\) с помощью дискриминанта, сначала упростим его.

1. Раскроем скобки: \((x+5)^2 = x^2 + 10x + 25\) и \((x-7)(x+7) = x^2 - 49\).

2. Подставим эти выражения в уравнение: \[ x^2 + 10x + 25 + x^2 - 49 = 6x - 19. \]

3. Объединим подобные термины с левой стороны: \[ 2x^2 + 10x - 24 = 6x - 19. \]

4. Переносим все термины на одну сторону уравнения: \[ 2x^2 + 10x - 6x - 24 + 19 = 0. \] Это упрощается до: \[ 2x^2 + 4x - 5 = 0. \]

5. Упростим уравнение, разделив все его части на 2: \[ x^2 + 2x - \frac{5}{2} = 0. \]

Теперь мы можем использовать дискриминант \(D\) для нахождения корней уравнения. Дискриминант считается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac, \] где \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = -\frac{5}{2}\).

Подставим значения: \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{5}{2}\right) = 4 + 10 = 14. \]

Поскольку дискриминант больше нуля, у уравнения два различных корня. Теперь найдем корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставим значения: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{14}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{14}}{2}. \] Это упрощается до: \[ x = -1 \pm \frac{\sqrt{14}}{2}. \]

Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = -1 + \frac{\sqrt{14}}{2}, \] \[ x_2 = -1 - \frac{\sqrt{14}}{2}. \]

Если будут вопросы по другим темам или необходимо больше пояснений, всегда готов помочь!