трем машинисткам было поручено перепичатать рукопись книги .первая машинистка перепечата 4/9всей рукописи вторая 1/3всей рукописи а третья остальные 60 страниц.Сколько страниц…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Первая машинистка перепечатала \( \frac{4}{9} \) всей рукописи, то есть если обозначить полную рукопись как \( x \) (количество страниц в рукописи), то первая машинистка перепечатала \( \frac{4}{9}x \) страниц.

Вторая машинистка перепечатала \( \frac{1}{3} \) всей рукописи, что в терминах \( x \) будет \( \frac{1}{3}x \) страниц.

Третья машинистка перепечатала оставшиеся 60 страниц. Теперь давайте посчитаем, сколько страниц было перепечатано первыми двумя машинистками:

1. Суммируем части, которые уже перепечатали первые две машинистки: \[ \frac{4}{9}x + \frac{1}{3}x \]

2. Для сложения дробей необходимо привести \( \frac{1}{3} \) к общему знаменателю, который в данном случае будет 9: \[ \frac{1}{3} = \frac{3}{9} \]

3. Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{4}{9}x + \frac{3}{9}x = \frac{7}{9}x \]

Это означает, что первые две машинистки перепечатали \( \frac{7}{9} \) от всей рукописи. Следовательно, оставшаяся часть, которую перепечатала третья машинистка, составляет: \[ x - \frac{7}{9}x = \frac{2}{9}x \]

Мы знаем, что эта оставшаяся часть равна 60 страницам: \[ \frac{2}{9}x = 60 \]

Теперь решим это уравнение для \( x \):

1. Умножим обе стороны на 9: \[ 2x = 540 \]

2. Разделим обе стороны на 2: \[ x = 270 \]

Таким образом, в рукописи было 270 страниц.