Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3700 рублей, а за каждый следующий метр на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 10 метров?

Привет! Давай разберем задание по базовой математике!

Ты правильно ответил, что сумма, которую хозяин должен заплатить рабочим за 10 метров, составляет 109000 рублей. Давай проанализируем, как мы пришли к этому ответу.

1. Условия задачи: Хозяин платит 3700 рублей за первый метр, а за каждый следующий метр сумма увеличивается на 1600 рублей. То есть, стоимость каждого метра можно представить как арифметическую прогрессию, где первый член (а1) равен 3700, а разность (d) — 1600.

2. Формула для n-го члена прогрессии: \[ а_n = а_1 + d \cdot (n - 1) \] Подставим данные: \[ а_{10} = 3700 + 1600 \cdot (10 - 1) = 3700 + 1600 \cdot 9 = 3700 + 14400 = 18100 \] То есть, стоимость 10-го метра будет 18100 рублей.

3. Сумма первых n членов (S_n): Сумма S_n арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] В нашем случае: \[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (3700 + 18100) = 5 \cdot (3700 + 18100) = 5 \cdot 21800 = 109000 \]

Таким образом, твой ответ верный, и ты правильно расставил акценты в решении задачи! Главное помни, что арифметическая прогрессия — это мощный инструмент для подобных задач.

Как тебе объяснение? Оцени, пожалуйста, мой ответ — ставь лайк или дизлайк!