(x^2+5x+4)/(x^2-1)=0

Чтобы решить уравнение \(\frac{x^2 + 5x + 4}{x^2 - 1} = 0\), необходимо помнить, что дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель должен быть отличен от нуля.

1. Найдем числитель: \[ x^2 + 5x + 4 = 0 \] Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \] Так как дискриминант положительный, у этого уравнения два различных корня, которые можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 3}{2 \cdot 1} \] Вычислим корни: \[ x_1 = \frac{-5 + 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] \[ x_2 = \frac{-5 - 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

2. Теперь проверим знаменатель: \[ x^2 - 1 \neq 0 \implies x^2 \neq 1 \implies x \neq 1 \text{ и } x \neq -1 \]

3. Поскольку корень \(x = -1\) делает знаменатель равным нулю, этот корень не подходит. Оставшийся корень: \[ x = -4 \]

Таким образом, решением данного уравнения является: \[ \boxed{-4} \]